Taller I

Programación Matemática a Gran Escala

Departamento de Ingeniería de Sistemas e Industrial

Universidad Nacional de Colombia

 

Plantear, sugerir un procedimiento para solucionar y, si es el caso, resolver los siguientes problemas:

 

1. Cuales deben ser las dimensiones de un cilindro de volumen máximo cuya área superficial es A.
2. Suponga que hay un conjunto de chicas y chicos en una fiesta y una lista de parejas compatibles. Se desea encontrar el máximo número de parejas (g_i,b_i) tal que g_i es una chica, b_i es un chico y ambos son compatibles. Una pareja se dice compatible si al chico le gusta la chica y a la chica le gusta el chico.
3. Un árbol binario de búsqueda debe satisfacer las siguientes propiedades:
1. Cada nodo debe tener un único valor
2. El valor de un nodo dado debe ser mayor que el valor de cada nodo en el subárbol izquierdo.
3. El valor de un nodo dado debe ser menor que el valor de cada nodo en el subárbol derecho.

La profundidad de un nodo corresponde al número de vértices en el único camino a la raíz (la profundidad de la raíz es 0). El access score (AC) de un árbol de búsqueda se calcula multiplicando la profundidad de cada nodo por la probabilidad de accederlo.

Dado el siguiente conjunto de datos {6,5,3,7,51,36} con  probabilidades de acceso {0.65,0.13,0.49,0.62,0.34,0.16}, encontrar el árbol de búsqueda que produce el mínimo AC.

4. Una compañía farmacéutica usa dos productos químicos (1 y2) para producir dos medicamentos. El medicamento 1 tiene que contener por lo menos 70% del producto químico 1, y el medicamento 2 tiene que contener por lo menos 60% del producto químico 2. Se puede vender hasta 40 oz del medicamento 1, a 6 dólares la onza, y hasta 30 oz del medicamento 2, a 5 dólares la onza. Se puede comprar hasta 45 oz del producto químico 1, a 6 dólares la onza, y hasta 40 oz del producto químico 2, a 4 dólares la onza. Cual es la mezcla optima que maximiza las ganancias de la compañía?
5. Dada un conjunto de puntos {(x_i,y_i) | i=1,…,n} se desea encontrar una función f() tal que para todo i, f(x_i) » y_i.
1. Suponga que f() es una función lineal
2. Suponga que f() es una función cuadrática
3. Suponga que f() es una función arbitraria que puede usar exponenciación, funciones trigonométricas y logaritmos